OpenFIPI 2.0

У исполнителя Прибавитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. прибавь 4.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая  увеличивает это число на 4. Программа для Прибавителя  это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 16?

У исполнителя Прибавитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. увеличь старшую цифру числа на 1.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает на 1 старшую (левую) цифру числа, например число 23 с помощью такой команды превратится в число 33. Если старшая цифра числа равна 9, то вторая команда оставляет это число неизменным.

Программа для Прибавителя  это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 15 преобразуют в число 38?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x.

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:   
4²⁰¹³ + 2²⁰¹² – 16?

Логическая функция F задаётся выражением

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим
от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:   
4²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶ – 5?

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А – 0; Б – 110; В – 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Логическая функция F задаётся выражением

(x /\ ¬y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\ z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. 

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Исполнитель Акробат «живёт» на  числовой оси.
Система команд исполнителя:

1. Вперед 3 (Акробат прыгает вперед на 3 единицы),

2. Назад 5 (Акробат прыгает назад на 5 единиц).

 (отрицательные числа допускаются).

Программа для Акробата – это последовательность команд.

Начальное положение Акробата – число 4.

В скольких различных точках может оказаться Акробат после выполнения различных программ, которые содержат ровно 8 команд?

Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Н, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1. ВВВВ

2. ВВВН

3. ВВВР

4. ВВВТ

5. ВВНВ

……

Запишите слово, которое стоит под номером 250.