OpenFIPI 2.0

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

x&А ≠ 0 → (x&12 = 0 → x& 5≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз.  Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Исполнитель Вычитатель преобразует число, которое записано на экране.

У исполнителя Вычитатель две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 2

2. Вычти 5

Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает его на 5.

Программа для Вычитателя –– это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 32 преобразуют в число 12?

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. умножь на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая  утраивает его.

Программа для Утроителя –– это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 33?

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. умножь на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая  утраивает его.

Программа для Утроителя – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 36?

Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. 

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. умножь на 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая удваивает его.

Программа для Удвоителя – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 21?

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. умножь на 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая  удваивает его.

Программа для Удвоителя – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 22?

У исполнителя Прибавитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. прибавь 4.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 4. Программа для Прибавителя  это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 15?