OpenFIPI 2.0

Все 3-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Г, Е, П, А, Р, Д, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1.  ААА

2.  ААГ

3.  ААД

4.  ААЕ

5.  ААП

6.  ААР

7.  АГА

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Е?

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 118 символов
и содержащий только десятичные цифры и символы из 1500-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов.

В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Логическая функция F задаётся выражением

¬x \/ y \/ (¬z /\ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  буква, соответствующая первому столбцу; затем  буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных: x и y, и приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  переменная x. В ответе следует написать: yx.

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Т, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0 при n ≤ 1;

F(n) = 2 × F(n − 1) + 2, если n > 1 и при этом n нечётно;

F(n) = n / 2 + F(n − 1), если n > 1 и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(30)?

Примечание. При вычислении значения F(n) используется операция целочисленного деления.

Исполнитель Соло преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Соло  это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 45 и при этом траектория вычислений содержит число 15?

Траектория вычислений программы  это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0 при n ≤ 1;

F(n) = 2 × F(n − 1) + 2, если n > 1 и при этом n нечётно;

F(n) = n / 2 + F(n − 1), если n > 1 и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(28)?

Примечание. При вычислении значения F(n) используется операция целочисленного деления.

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак
не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта Б
в пункт В и из пункта Г в пункт Д.

В ответе запишите целое число.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды,
в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)    заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)      нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА  условие 

         последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ  условие

     ТО команда1

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

ЕСЛИ  условие

     ТО команда1

     ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 81 идущих подряд цифр 1? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА  нашлось (1111)  ИЛИ нашлось (8888) 

         ЕСЛИ  нашлось (1111) 

              ТО заменить (1111, 888)

              ИНАЧЕ  заменить (8888, 8)

          КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 101 символа и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 16 384 идентификаторов.

В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.