OpenFIPI 2.0

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА  условие 

         последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ  условие

     ТО команда1

     ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (52) ИЛИ нашлось (1122) ИЛИ нашлось (2222)

    ЕСЛИ нашлось (52)

      ТО заменить (52, 11)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ нашлось (2222)

       ТО заменить (2222, 5)

КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ нашлось (1122)

       ТО заменить (1122, 25)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «5», а затем содержащая n цифр «2» (3 < n < 10 000).

Определите наименьшее значение n, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения программы, равна 37.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(x ∙ y < A) \/ (x < y) \/ (9 < x)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 124 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 124 587 серийных номеров отведено менее 15 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 2

C. Найти целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 20 результатом является число 3, при этом траектория вычислений не содержит чисел 13 и 14?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы СBА при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 4, 2, 1.

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 4

C. Найти целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 2, при этом траектория вычислений не содержит числа 9 и содержит 15?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы СBА при исходном числе 22 траектория состоит из чисел 7, 3, 2.

Алгоритм вычисления функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n < 10;

F(n) = n² + F(n – 9), если n ≥ 10.

Чему равно значение выражения F(5101) – F(5074)?

Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 2 × G(n) + G(n – 1);

G(n) = n, если n ≤ 10;

G(n) = G(n – 2) + 1, если n > 10.

Чему равно значение выражения F(26728)?

 Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от –100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых не более двух из трёх элементов являются четырёхзначными числами, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 25. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек.
В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 15-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 947 серийных номеров необходимо более 6 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.

 Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых только один из элементов является двузначным числом, а сумма элементов пары кратна минимальному двузначному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.