OpenFIPI 2.0

Исполнитель Апрель15 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя Апрель15 –– это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы –– это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121
при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

x&А ≠ 0 → (x&12 = 0 → x& 5≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз.  Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА  условие 

         последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ  условие

     ТО команда1

     ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 95 идущих подряд цифр 3? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА  нашлось (999)  ИЛИ нашлось (333) 

         ЕСЛИ  нашлось (999) 

              ТО заменить (999, 3)

              ИНАЧЕ заменить (333, 9)

         КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится
без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Исполнитель Вычитатель преобразует число, которое записано на экране.

У исполнителя Вычитатель две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 2

2. Вычти 5

Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает его на 5.

Программа для Вычитателя  это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 32 преобразуют в число 12?

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. умножь на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая  утраивает его.

Программа для Утроителя  это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 33?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 1 при n ≤ 2;

F(n) = F(n − 1) + 2 × F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(4)?

В ответе запишите только натуральное число.

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1,

2. умножь на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая  утраивает его.

Программа для Утроителя – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 36?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 1 при n ≤ 2;

F(n) = F(n − 1) + 3 × F(n − 2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(4)?

В ответе запишите только натуральное число.