OpenFIPI 2.0

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы Ж, З, И, причём буква Ж появляется ровно 1 раз.  Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв,
не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Значение арифметического выражения: 9²² + 3⁶⁶ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.

Чему равна сумма напечатанных на экране чисел при выполнении вызова F(10)?

Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала –– буква, соответствующая первому столбцу; затем –– буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим
от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу –– переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа;  в таблице слева содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число  так, как оно указано в таблице.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы одну десятичную цифру, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее одного символа из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@».
В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число  количество байт.

Примечание: В латинском алфавите 26 букв.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&51 = 0 \/ (x&42 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 32. Если при этом в куче оказалось не более 54 камней,
то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 29 камней и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится
и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней,
1 ≤ S ≤ 31.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания.

1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход?

Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.

б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 30, 29, 28?

Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 15, 14? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 13? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии
(в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах  количество камней в позиции.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&39 = 0 \/ (x&11 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта Б в пункт В. В ответе запишите целое число –– так, как оно указано в таблице.