OpenFIPI 2.0
Все задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ
На текущий момент есть ответы в 3428 заданиях из 3563 (актуальных)
|
|
Задание выполняется с использованием прилагаемых |
||||||||||||||||||
|
Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 26). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз –– в соседнюю нижнюю. При попытке пересечь границы (внутренние и границы квадрата) Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа: сначала минимальную сумму, затем максимальную.
Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.
Пример входных данных:
Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел:
|
|||||||||||||||||||
Для хранения растрового изображения размером 210 × 3072 пикселей отведено не более 735 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре изображения?
Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Определите количество строк таблицы, в которых квадрат максимального из трёх чисел больше удвоенного произведения двух других чисел в строке. |
|
| |
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: З, А, Р, Я; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Я, Р, З используются такие кодовые слова: Я – 0, Р – 101, З – 110.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Для хранения произвольного растрового изображения размером 1536×2048 пикселей отведено не более 6 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
|
|
Задание выполняется с использованием прилагаемых к заданию файлов.Текстовый файл состоит не более чем из 1 200 000 символов X, Y, и Z.
Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет подстроки XZZY.
Для выполнения этого задания следует написать программу.
Исполнитель Минус преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычесть 2
2. Вычесть 5
Первая команда уменьшает число на экране на 2, вторая уменьшает это число на 5. Программа для исполнителя Минус – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 23 преобразуют в число 2?
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 396 и может являться результатом работы данного алгоритма.
В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней, такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6),
(10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 107. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 107 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 93.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.