OpenFIPI 2.0

Все 3-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Г, Е, П, А, Р, Д, записаны в алфавитном порядке
и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1.  ААА

2.  ААГ

3.  ААД

4.  ААЕ

5.  ААП

6.  ААР

7.  АГА

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Р?

Текстовый файл состоит не более чем из 1 200 000 символов K, L, M и N. 

Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет символов K и M, стоящих рядом.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0 при n ≤ 1;

F(n) = 2 × n + F(n − 1), если n > 1 и при этом n нечётно;

F(n) = 2 × F(n − 1) , если n > 1 и при этом n чётно.

Чему равно значение функции F(24)?

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды,
в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)    заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)      нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА  условие 

         последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

ЕСЛИ  условие

     ТО команда1

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

ЕСЛИ  условие

     ТО команда1

     ИНАЧЕ команда2

КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Определите количество нулей в строке, получившейся в результате применения приведённой ниже программы к входной строке  , т.е. к строке, состоящей из  единицы, за которой следуют 80 нулей подряд.

В ответе запишите только количество нулей в получившейся строке.

НАЧАЛО

ПОКА  нашлось (1) 

         ЕСЛИ  нашлось (10) 

              ТО заменить (10, 0001)

              ИНАЧЕ заменить (1, 00)

          КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали кодовые слова 000, 001, 10, 11 соответственно. Для двух оставшихся букв – Д и Е – кодовые слова неизвестны.

Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 631. Произведения: 6 × 3 = 18; 3 × 1 = 3. Результат: 318.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 621.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N чётное, то в конец числа (справа) дописывается нуль, а в начало числа (слева) дописывается единица; если N нечётное, то в конец числа (справа) и в начало числа (слева) дописываются по две единицы.

Пример. Для числа 13 двоичная запись 1101 преобразуется в запись 11110111.

Полученная таким образом запись (в ней на два или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите наименьшее число R, превышающее 52, которое может являться результатом работы данного алгоритма.

В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.