OpenFIPI 2.0

Значение арифметического выражения

3 • 256⁹ -  64¹⁰ + 2 • 16¹¹ - 17

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 8 и не равный ни самому числу, ни числу 8. Вывести первые пять найденных чисел и для каждого наименьший делитель, оканчивающийся на цифру 8, не равный ни самому числу, ни числу 8.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение наименьшего делителя, оканчивающегося на цифру 8, не равного ни самому числу, ни числу 8.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Миша заполнял таблицу истинности функции

(z →  (x ≡ w)) \/ ¬(y → w),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  переменная x. В ответе следует написать: yx.

Текстовый файл состоит не более чем из 1 200 000 символов A, B, C и D. 

Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых нет символов B и D, стоящих рядом.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Значение арифметического выражения

7 • 512¹⁹ + 64¹⁸ – 5 • 8¹⁷ – 16

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак
не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта Б
в пункт В и из пункта Д в пункт Е.

В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности функции

(¬x /\ ¬y) \/ (y≡z) \/  w,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  переменная x. В ответе следует написать: yx.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 31.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 31 камень или больше.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 30.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока –– значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(2x + y ≠ 80) \/ (x < y) \/ (A < x)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

–      символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

–      символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 19 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 19.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.