OpenFIPI 2.0

Исполнитель Май15 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя Май15 – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 41 и при этом траектория вычислений содержит число 20 и не содержит числа 27?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121
при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Исполнитель Май15 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя Май15 – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 15?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121
при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Значение арифметического выражения: 9¹² + 3⁷ – 27 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 105. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Все 3-буквенные слова, составленные из букв У, Ч, Е, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и перенумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1.  ЕЕЕ

2.  ЕЕИ

3.  ЕЕК

4.  ЕЕН

5.  ЕЕУ

6.  ЕЕЧ

7.  ЕИЕ

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы И?

Все 3-буквенные слова, составленные из букв Г, Е, П, А, Р, Д, записаны в алфавитном порядке и перенумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1.  ААА

2.  ААГ

3.  ААД

4.  ААЕ

5.  ААП

6.  ААР

7.  АГА

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Г?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

x&А ≠ 0 → ((x&17 = 0 /\ x&5 = 0)→ x&3 ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Значение арифметического выражения: 9⁷ + 3¹² – 3 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н, причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.